ระบบจำนวนและรหัสที่ใช้แทนข้อมูล

ระบบเลขฐานในชีวิตประจำวัน

ระบบจำนวนตัวเลขฐานสิบ คือระบบจำนวนที่ใช้กันทั่วไปในชีวิตประจำวัน เช่น 0, 25, 128 แต่ในระบบคอมพิวเตอร์ซึ่งเป็นระบบดิจิตอล จะประกอบไปด้วยค่า 2 ค่าคือ เปิด(1) และปิด(0) เลข 1 และ 0 จะสอดคล้องกับโครงสร้างของระบบเลขฐานสอง

 

 

สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงเลขฐาน

 

 

คุณลักษณะของระบบเลขฐาน

  1. ระบบเลขฐาน N จะประกอบด้วยตัวเลข N ตัว คือตั้งแต่เลข 0 – (N-1)
  2. ค่าของตัวเลขที่ปรากฏในแต่ละหลักมีค่าต่างกันขึ้นอยู่กับตำแหน่ง เช่น

ระบบเลขฐานสิบ จะประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัวคือตั้งแต่เลข 0 – 9

ระบบเลขฐานสอง จะประกอบไปด้วยตัวเลข 2 ตัวคือตั้งแต่เลข 0 – 1

ระบบเลขฐานแปด จะประกอบไปด้วยตัวเลข 8 ตัวคือตั้งแต่เลข 0 – 7

 

 

การแปลงค่าจากเลขฐานต่างๆ เป็นเลขฐานสิบ

วิธีการคือ หาผลบวกของการนำเลขแต่ละตัว d0, d1, d2, d3, … dn-1 คูณด้วยค่าของเลขฐาน r ที่ยกกำลังด้วยค่าของตำแหน่ง ดังนี้

 

 

ตารางเลขยกกำลัง

 

 

การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานอื่นๆ

  1. นำเลขฐานนั้นมาหารตัวเลขฐานสิบ จนกระทั่งผลลัพธ์ของการหารมีค่าน้อยกว่าเลขฐาน
  2. บันทึกค่าเศษจากการหารในแต่ละครั้ง
  3. นำค่าเศษมาเรียงกันตามลำดับจากตำแหน่งท้ายสุดไปแรกสุด เช่น จงทำให้ 100 เป็นเลขฐานสอง

สรุปผลลัพธ์คือ 11001002

 

 

การเข้าและถอดรหัสข้อมูลภายในระบบคอมพิวเตอร์

  1. รหัสภายนอกเครื่องคอมพิวเตอร์ เช่น รหัสที่ใช้กับบัตรเจาะรู
  2. รหัสภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ ซึ่งใช้ในการแทนค่าตัวเลขและตัวอักขระอื่นลงในคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีด้วยกันหลายแบบ เช่น

– รหัสบีซีดี (BCD)

– รหัสเอ็บซีดิค (EBCDIC)

– รหัสแอสกี้ (ASCII)

  1. การเข้ารหัส คือการเปลี่ยนจากตัวเลขหรือตัวอักษรให้อยู่ในรูปของค่า 0 หรือ 1
  2. การถอดรหัส คือการเปลี่ยนจากค่ารหัสที่เป็นค่า 0 หรือ 1 มาเป็นตัวเลขหรือตัวอักษร

 

 

การเข้ารหัสแบบ BCD

ใช้พื้นที่ 6 บิตในการแทนรหัสแต่ละตัว แต่สามารถแทนรหัสได้มากที่สุด 26 ตัว การสร้างรหัสจะแบ่งบิตทั้งหมดเป็น 2 โซน ได้แก่ Zone bit และ Numeric bit

 

ข้อมูลตัวเลข Zone bit ให้ใส่ 00 ส่วน Numeric bit จะเป็นค่าของเลขนั้นๆ ในรูปแบบเลขฐานสอง เช่น

1 –> 000001

7 –> 000111

9 –> 001001

128 –> 000001 000010 001000

 

ข้อมูลตัวอักษร Zone bit จะมีการขึ้นต้นตามลำดับของตัวอักษร ดังนี้

A-I   Zone bit คือ 11

J-R   Zone bit คือ 10

S-Z   Zone bit คือ 01

 

ส่วน Numeric bit จะแสดงตำแหน่งของตัวอักษรนั้นในแต่ละแถว ยกเว้นแถวสุดท้ายที่ตำแหน่งของตัวอักษรตัวแรกจะเริ่มที่เลข 2 เช่น

A = 110001

B = 110010

J = 100001

GO = 110111 100110

 

 

การเข้ารหัสแบบ EBCDIC

ใช้พื้นที่ทั้งหมด 8 บิตในการแทนรหัสแต่ละตัว แทนค่าได้มากสุด 28 ตัว การสร้างรหัสจะแบ่งบิตทั้งหมดเป็น 2 โซน ได้แก่ Zone bit และ Numeric bit

ข้อมูลตัวเลขจะขึ้นต้นด้วย 1111 หรือแทนด้วยตัวอักษร F แล้วตามด้วยเลขฐาน 16 เช่น

456 –> 11110100  11110101  11110110  หรือ F4  F5  F6

ข้อมูลตัวอักษร Zone bit จะมีการขึ้นต้นตามลำดับของตัวอักษร ดังนี้

A-I   Zone bit คือ 1100

J-R   Zone bit คือ 1101

S-Z   Zone bit คือ 1110

ส่วน Numeric bit จะแสดงตำแหน่งของตัวอักษรนั้นในแต่ละแถว ยกเว้นแถวสุดท้ายที่ตำแหน่งของตัวอักษรตัวแรกจะเริ่มที่เลข 2 เช่น

GO –> 11000111  11010110

 

 

การเข้ารหัสแบบ ASCII

ใช้พื้นที่ทั้งหมด 7 บิตในการแทนรหัสแต่ละตัว แทนค่าได้มากสุด 27 ตัว คือรหัส 0000000 ถึง 1111111 รหัส 32 ตัวแรกในตารางจะเป็นรหัสที่ใช้สำหรับคำสั่งควบคุม รหัสตัวเลข 9 ตัวจะเริ่มด้วย 011 รหัสตัวอักษรพิมพ์ใหญ่จะเริ่มที่ตำแหน่ง 65 และรหัสตัวอักษรพิมพ์เล็กจะเริมที่ตำแหน่ง 65 + 32 = 97 เช่น

A à 1000001          c à 1100011

 

ตารางการแทนรหัสแบบ ASCII

Binary Symbol   Binary Symbol
A 1000001 B 1000010
C 1000011 D 1000100
E 1000101 F 1000110
G 1000111 H 1001000
I 1001001 J 1001010
K 1001011 L 1001100
M 1001101 N 1001110
O 1001111 P 1010000
Q 1010001 R 1010010
S 1010011 T 1010100
U 1010101 V 1010110
W 1010111 X 1011000
Y 1011001 Z 1011010
a 1100001 b 1100010
c 1100011 d 1100100
e 1100101 f 1100110
g 1100111 h 1101000
i 1101001 j 1101010
k 1101011 l 1101100
m 1101101 n 1101110
o 1101111 p 1110000
q 1110001 r 1110010
s 1110011 t 1110100
u 1110101 v 1110110
w 1110111 x 1111000
y 1111001 z 1111010

 

 

Bit, Byte, Word

– เลข 0 หรือ 1 ในระบบเลขฐานสองแต่ละตัวเรียกว่า บิต (Bit) ย่อมาจาก Binary digit

– ไบต์ (Byte) คือหน่วยที่ใหญ่ขึ้นมาของ บิต โดย 1 ไบต์มีค่าเท่ากับ 8 บิต

– เวิร์ด (Word) คือค่าหน่วยที่ใหญ่ขึ้นของ ไบต์ เป็นการรวมกลุ่มกันของบิต

 

 

การบีบอัดข้อมูล (Data Compression)

– การบีบอัดแบบไม่สูญเสียข้อมูล (Lossless Compression) เป็นการบีบอัดข้อมูลที่สามารถคลายข้อมูลที่บีบอัดไว้แล้วกลับมาโดยไม่มีการสูญเสีย เช่นการบีบอัดแบบ zip RAR เป็นต้น

– การบีบอัดแบบสูญเสียข้อมูลบางส่วน (Lossy Compression) เป็นวิธีบีบอัดข้อมูลที่มีความผิดเพี้ยนของข้อมูลบางส่วน เช่นการบีบอัพภาพถ่ายออกมาเป็นไฟล์ JPEG เป็นต้น

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เสนอความคิดเห็นต่อสิ่งนี้

ความคิดเห็น